Question

已知椭圆G：．过点(m，0)作圆的切线l交椭圆G于A，B两点．
(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；
(2)将表示为m的函数，并求的最大值．

Answer 1

(1)
(2)2

(1)由已知得，a＝2，b＝1，所以．
所以椭圆G的焦点坐标为(－，0)，(，0)，离心率为．
(2)由题意知，．
当m＝1时，切线l的方程为x＝1，点A，B的坐标分别为，，
此时．
当m＝－1时，同理可得．
当时，设切线l的方程为．
由得．
设A，B两点的坐标分别为，则
，．
又由l与圆相切，得，即．
所以
．
由于当时，，
当时，，
且当时，，所以的最大值为2．