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    在二项式(ax+
    3
    x
    )6(a∈R)    的展开式中，常数项的值是-20，则
    lim
    n→∞
    (a+a2+a3+…+an)    =______．
    由题意二项式(ax+
    3
    x
    )6(a∈R)    的展开式的通项为Tr+1=
    a6-r•3rCr6
    x6-2r
    令6-2r=0可得r=3
    此时的常数项为T4=(3a)3
    C36
    =-20，解得a=-
    1
    3

    则
    lim
    n→∞
    (a+a2+a3+…+an)    =
    lim
    n→∞
    -
    1
    3
    [1-(-
    1
    3
    )n]
    1+
    1
    3
    =-
    1
    4

    故答案为：-
    1
    4
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区二模）在二项式(ax+
    3
    x
    )6(a∈R)    的展开式中，常数项的值是-20，则
    lim
    n→∞
    (a+a2+a3+…+an)    =
    -
    1
    4
    -
    1
    4
    ．

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