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    （2012•辽宁模拟）选修4-1：几何证明选讲
    已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．
    （Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；
    （Ⅱ）求BC的长．
    分析：（Ⅰ）连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，再证明OC∥AD，即可证得AC平分∠BAD．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知
    BC
    =
    CE
    ，从而BC=CE，利用ABCE四点共圆，可得∠B=∠CED，从而有
    DE
    CE
    =
    CB
    AB
    ，故可求BC的长．
    解答：（Ⅰ）证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，（2分）
    因为CD为半圆的切线，所以OC⊥CD，
    又因为AD⊥CD，所以OC∥AD，
    所以∠OCA=∠CAD，∠OAC=∠CAD，所以AC平分∠BAD．（4分）
    （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知
    BC
    =
    CE
    ，∴BC=CE，（6分）
    连接CE，因为ABCE四点共圆，∠B=∠CED，所以cosB=cos∠CED，（8分）
    所以
    DE
    CE
    =
    CB
    AB
    ，所以BC=2．（10分）
    点评：本题考查圆的切线，考查圆内接四边形，解题的关键是正确运用圆的切线性质及圆内接四边形的性质．
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    		2
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    4
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    2•3n-1．(n≥2)
    3，(n=1)
    2•3n-1．(n≥2)
    ．

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