Question

已知x≥0，y≥0，x+2y=1，则u=x+y²的取值范围是________．

Answer 1

分析：由x≥0，y≥0，x+2y=1，可得x=1-2y，0≤y≤，代入u=x+y²=1-2y+y²=（y-1）²利用二次函数的性质可求
解答：∵x≥0，y≥0，x+2y=1，
∴x=1-2y，0≤y≤
∴u=x+y²=1-2y+y²=（y-1）²在[0，]单调递减
∴≤y≤1
故答案为：[，1]
点评：本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值的求解，解题的关键是二次函数在闭区间上的单调性的应用，还要注意本题中变量的范围