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    已知y=f(x)满足f(－x)=－f(x),它在(0，+∞)上是增函数，且f(x)<0,试问F(x)=在(－∞,0)上是增函数还是减函数?证明你的结论.

    解:任取x1、x2∈(－∞,0)且x1<x2,则有－x1>－x2>0.

    ∵y=f(x)在(0，+∞)上是增函数，且f(x)<0,

    ∴f(－x2)<f(－x1)<0.

    又∵f(x)满足f(－x)=－f(x),

    ∴f(－x2)=－f(x2),f(－x1)=－f(x1).

    ∴f(x2)>f(x1)>0.

    于是F(x1)－F(x2)=－=>0,即F(x1)>F(x2).

    ∴F(x)=在(－∞,0)上是减函数.

    点评:本例易发生的错误是在(0，+∞)由任取x1<x2展开证明，这样就不能保证－x1、－x2在(－∞,0)内的任意性而导致错误.


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