Question

2．已知f（n）=cos$\frac{nπ}{5}$（n∈Z），求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）的值．

Answer 1

分析 由三角函数的周期性和对称性，以及诱导公式可得．

解答 解：由题意可得函数的周期为T$\frac{2π}{\frac{π}{5}}$=10，
由三角函数的对称性计算可得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（10）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=cos$\frac{π}{5}$+cos$\frac{2π}{5}$+cos$\frac{3π}{5}$+cos$\frac{4π}{5}$=cos$\frac{π}{5}$+cos$\frac{2π}{5}$+cos（π-$\frac{2π}{5}$）+cos（$π-\frac{π}{5}$）
=cos$\frac{π}{5}$+cos$\frac{2π}{5}$-cos$\frac{2π}{5}$-cos$\frac{π}{5}$=0

点评 本题考查余弦函数的图象和周期性，属基础题．