设y=f(x)是定义在区间[-1.1]上的函数.且满足条件:①f=0,②对任意的u.v∈[-1.1].都有|f|≤|u-v|.(1)证明:对任意的x∈[-1.1].都有x-1≤f(x)≤1-x,(2)证明:对任意的u.v∈[-1.1].都有|f|≤1-x,(3)在区间[-1.1]上是否存在满足题设条件的奇函数y=f(x)且使得若存在请举一例.若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若存在请举一例，若不存在，请说明理由。

解：（1）由题设条件可知，
当时，有

即。
（2）对任意的
当时，有
当时，
不妨设，则
从而有

综上可知，对任意的，都有。
（3）这样满足所述条件的函数不存在
理由如下：假设存在函数满足条件，则由
，得

又
所以 ①
又因为f（x）为奇函数，
所以
由条件，得

所以 ②
①与②矛盾，因此假设不成立，即这样的函数不存在。

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其中正确判断的序号是

．（把你认为正确判断的序号都填上）

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设y=f（x）是定义在R上的函数，给定下列三个条件：
（1）y=f（x）是偶函数；
（2）y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
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个．

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（Ⅰ）证明：对任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
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