Question

设集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0，a∈R}，U=R，若（?_UA）∩B=∅，则实数a的取值范围是

（-∞，-1]∪{1}

．

Answer 1

分析：根据题意，由方程x²+4x=0的解求出A，分析可得若（?_UA）∩B=∅，则B⊆A，由集合B的元素表示方程的解集，利用分类讨论思想分析可得答案．

解答：解：集合A={0，-4}，
（C_UA）∩B=∅，?B⊆A，
（1）B=∅时，x²+2（a+1）x+a²-1=0没有实根，△＜0，得a＜-1；
（2）B≠∅时，且B?A，则B={0}或{-4}，即方程x²+2（a+1）x+a²-1=0有两个相等的实根，
∴△=0，a=-1，此时B={0}满足条件；
（3）当A=B时，方程x²+2（a+1）x+a²-1=0有两个实根0，-4．
∴

-4=-2(a+1) 0=a2-1

，∴a=1
综上，a的取值范围是（-∞，-1]∪{1}．
故答案为：（-∞，-1]∪{1}．

点评：本题考查集合的混合运算，关键在于分析得到（?_UA）∩B≠∅的条件．