求下列函数的导数．(1)y=x2sinx,(2)$y=\frac{lnx}{x}$,．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．求下列函数的导数．
（1）y=x²sinx；
（2）$y=\frac{lnx}{x}$；
（3）y=ln（2x-5）．

分析直接根据导数的运算法则求导即可．

解答解：（1）y′=2xsinx+x²cosx
（2）${y^'}=\frac{1-lnx}{x^2}$
（3）${y^'}=\frac{2}{2x-5}$

点评本题考查了导数的运算法则，属于基础题．

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18．当x∈（0，+∞），幂函数y=（m²-m-1）x^m为减函数，则实数m的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

-1

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19．已知球O的一个内接三棱锥P-ABC，其中△ABC是边长为2的正三角形，PC为球O的直径，且PC=4，则此三棱锥的体积为$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．

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3．有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表．能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩及格与班级有关系？

	不及格	及格	总计
甲班	10	35	45
乙班	7	38	45
总计	17	73	90

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+d）（c+d）（a+c）（b+d）}$
依据表

P（K²≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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13．关于x的一元二次方程mx²-2mx+1=0一个根大于1，另一个根小于1，则实数m的取值范围是m＜0或m＞1．

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20．

如图，AA₁，BB₁均垂直于平面ABC和平面A₁B₁C₁，∠BAC=∠A₁B₁C₁=90°，AC=AB=A₁A=B₁C₁=$\sqrt{2}$，则多面体ABC-A₁B₁C₁的外接球的表面积为（　　）

A．

2π

B．

4π

C．

6π

D．

8π

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17．下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为对数函数y=log_ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x是对数函数，所以y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x在（0，+∞）上是增函数，该结论显然是错误的，其原因是（　　）

A．

大前提错误

B．

小前提错误

C．

推理形式错误

D．

以上都可能

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18．在区间（0，1）上随机取两个实数m，n，则关于x的一元二次方程x²-2$\sqrt{m}$x+2n=0有实数根的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{8}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{3}{8}$

D．

$\frac{3}{4}$

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