Question

【题目】某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司2013年至2019年的年利润关于年份代号的统计数据如下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关):

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
年利润 (单位:亿元)

（Ⅰ）求关于的线性回归方程，并预测该公司2020年(年份代号记为)的年利润；

（Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为级利润年，否则称为级利润年.将中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值，现从2015年至2020年这年中随机抽取年，求恰有年为级利润年的概率.

参考公式:

Answer 1

【答案】（Ⅰ），63亿元；（Ⅱ）.

【解析】

（I）按照公式计算即可；

（II）被评为级利润年的有年，分别记为，评为级利润年的有年，分别记为，采用枚举法列出从2015至2020年中随机抽取年的总的情况以及恰有一年为级利润年的情况，再利用古典概型的概率计算公式计算即可.

根据表中数据，计算可得

又

关于的线性回归方程为.

将代入，(亿元).

该公司2020年的年利润的预测值为亿元.

由可知2015 年至2020年的年利润的估计值分别为(单位:亿元)，

其中实际利润大于相应估计值的有年.

故这年中，被评为级利润年的有年，分别记为；

评为级利润年的有年，分别记为

从2015至2020年中随机抽取年，总的情况分别为:

，共计种情况.

其中恰有一年为级利润年的情况分别为:，

共有种情况.

记“从2015至2020年这年的年利润中随机抽取年，恰有一年为级利润年”的概率为，故所求概率