【题目】已知函数
.
(Ⅰ) 求函数
的单调区间；
(Ⅱ) 当
时，求函数在
上最小值.
【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)当
时，函数
的最小值是
；当
时，函数的最小值是
【解析】
（1）求出导函数，并且解出它的零点x=，再分区间讨论导数的正负，即可得到函数f（x）的单调区间；
（2）分三种情况加以讨论，结合函数的单调性与函数值的大小比较，即可得到当0＜a＜ln 2时，函数f（x）的最小值是-a；当a≥ln2时，函数f（x）的最小值是ln2-2a．
函数的定义域为
．
因为
，令
，可得
；
当
时，
；当
时，
，
综上所述：可知函数的单调递增区间为
，单调递减区间为
当
，即
时，函数在区间
上是减函数，
的最小值是
当
，即
时，函数在区间上是增函数，
的最小值是
当
，即
时，函数在
上是增函数，在
上是减函数．
又
，
当
时，的最小值是；
当
时，的最小值为
综上所述，结论为当时，函数的最小值是；
当时，函数的最小值是.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在创建“全国文明卫生城市”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的
人的得分(满分100分)统计结果如下表所示:
组别 |
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频数 |
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（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分
服从正态分布
，
近似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求
（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠
次随机话费，得分低于的可以获赠
次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
赠送话费的金额(单位:元) |
|
|
概率 |
|
|
现有市民甲参加此次问卷调查，记
(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与均值.
附:参考数据与公式
若
，则
=0.9544，
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【题目】在下列命题中，正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）．
①函数
的最小值为
；
②已知定义在
上周期为4的函数
满足
，则一定为偶函数；
③定义在上的函数既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则
；
④已知函数
，则
是有极值的必要不充分条件；
⑤已知函数
，若
，则
．
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【题目】点
在椭圆
上，过作
轴的垂线，垂足为
．
（1）若点
满足
，试求点的轨迹
的方程；
（2）直线
与
相交于
，
两点，且与（1）中的相切，线段
的垂直平分线与
轴相交于点
，求
的取值范围．
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【题目】已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上.
（1）若PM：MA＝BN：ND＝PQ：QD，求证：平面MNQ∥平面PBC.
（2）若Q满足PQ：QD＝2，则M点满足什么条件时，BM∥面AQC.
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【题目】已知函数f（x）=sin（2ωx+
）+sin（2ωx-）+2cos2ωx，其中ω＞0，且函数f（x）的最小正周期为π
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调增区间
（3）若函数g（x）=f（x）-a在区间[-
，]上有两个零点，求实数a的取值范围．
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