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    【题目】在下列命题中，正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）．

    ①函数的最小值为；

    ②已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；

    ③定义在上的函数既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则；

    ④已知函数，则是有极值的必要不充分条件；

    ⑤已知函数，若，则．

    【答案】②③⑤

    【解析】

    试题对于①，函数中，当时，在在为单调递增函数，不存在最小值，故①错误；对于②，又定义在上周期为的函数，为偶函数，故②正确；对于③，因为定义在上的函数是奇函数又是以为周期，，，

    ，故③正确；对于④要使有极值，则方程一定有两个不相等的根，即当时，，

    ，充分性成立，反之不然，是有极值的充分不必要条件，故命题④错误；对于命题⑤为上的增函数，又为上的奇函数，若即时，故⑤正确，综上所述，正确的命题序号为②③⑤，故答案为②③⑤．

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    【题目】已知函数．

    （1）若，证明：；

    （2）若只有一个极值点，求的取值范围．

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    【题目】如图，点M在椭圆1（0＜b）上，且位于第一象限，F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1，F2，M的圆与y轴交于点P，Q（P在Q的上方），|OP||OQ|＝1．

    （Ⅰ）求b的值；

    （Ⅱ）直线PM与直线x＝2交于点N，试问，在x轴上是否存在定点T，使得为定值？若存在，求出点T的坐标与该定值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图所示，和所在平面互相垂直，且，，，分别为，的中点.

    （1）求证：；

    （2）求二面角的正弦值.

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    【题目】已知椭圆的离心率为，右焦点为，直线l经过点F，且与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）当直线l绕点F转动时，试问：在x轴上是否存在定点M，使得为常数?若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，求二面角的大小．

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    【题目】已知函数.

    (Ⅰ) 求函数的单调区间；

    (Ⅱ) 当时，求函数在上最小值.

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    【题目】某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

    微信控

    非微信控

    合计

    男性

    26

    24

    50

    女性

    30

    20

    50

    合计

    56

    44

    100

    （1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？

    （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；

    （3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

    参考公式: ，其中.

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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    【题目】如图，在四棱锥E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3.

    （I）求棱锥C-ADE的体积；

    （II）求证：平面ACE⊥平面CDE；

    （III）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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