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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，求二面角的大小．

    【答案】（1）证明见解析；（2）．

    【解析】

    试题分析：（1）借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证；（2）借助题设运用空间向量的数量积公式求解．

    试题解析：

    （1）∵为的中点，，，

    ∴，，∴四边形是平行四边形，∴，

    ∵底面为直角梯形，，，∴．

    又，∴平面．∵平面，∴平面平面．…………6分

    （2）∵，平面底面，平面底面，

    ∴底面，

    以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

    则，，，，

    设，则，

    即，

    ∴，，，∴，

    ，，

    设平面的法向量，则，

    取，得，平面的法向量．

    设二面角的平面角为，则，

    ∴，

    ∴二面角的大小为．………………12分

    练习册系列答案
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    【题目】已知三棱柱的底面是正三角形，侧面为菱形，且，平面平面，、分别是、的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求证：；

    （3）求与平面所成角的大小.

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