Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(θ为参数)，直线l经过点P(1,2)，倾斜角α＝ ．

(1)写出圆C的普通方程和直线l的参数方程；

(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．

Answer 1

【答案】（1）x2＋y2＝16，(t为参数)；（2）11

【解析】

（1）利用三角恒等式消参得到圆C的普通方程，根据直线的参数方程公式写出直线的参数方程得解；（2）把直线l的参数方程代入圆的普通方程消元整理，再利用直线参数方程t的几何意义解答.

由消去，得圆C的普通方程为x2＋y2＝16.

又直线l过点P(1,2)且倾斜角＝，

所以l的参数方程为 即(t为参数).

(2)把直线l的参数方程代入x2＋y2＝16，

得，

即t2＋(＋2)t－11＝0，所以t1t2＝－11，

由参数方程的几何意义得，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝11.