【题目】已知函数,.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)使得成立,求实数的取值范围.
【答案】(Ⅰ)答案不唯一,具体见解析(Ⅱ)或
【解析】
(Ⅰ)求出函数的导数,通过讨论的范围,求出函数的单调区间即可。
(Ⅱ)由于时,,若要使得成立,只需时,成立,利用导数讨论的最大值和的最小值,即可求出实数的取值范围。
(Ⅰ)由题可得的定义域为,,
当时,,解得,或,,解得,
∴在,上是增函数,在上是减函数;
当时,,解得,或,,解得,
∴在,上是增函数,在上是减函数;
当时,恒成立,且只在时,∴在上是增函数.
(Ⅱ)时,,
若要使得成立,
只需时,成立,
由(Ⅰ)知当时,在上是增函数,,
当时,在上是减函数,在上是增函数,
,
当时,在上是减函数,,
,对称轴,
当时,在上是增函数,,
,解得,∴,
当时,在上是增函数,在上是减函数,
,,
整理得,∵,∴只需,
令,,当时,,在上是增函数,又,∴时,,∴.
当时,在上是减函数,,
,解得,
综上所述,或.
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【题目】如图,点M,N分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1,BB1的中点,以正方体的六个面的中心为顶点构成一个八面体,若平面D1MNC1将该八面体分割成上、下两部分的体积分别为V1、V2,则( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,五边形中,四边形为长方形,为边长为的正三角形,将沿折起,使得点在平面上的射影恰好在上.
(Ⅰ)当时,证明:平面平面;
(Ⅱ)若,求平面与平面所成二面角的余弦值的绝对值.
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【题目】已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴,且过点,过的直线交抛物线于,两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线是抛物线的准线,求证:以为直径的圆与直线相切.
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【题目】抚州市某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登军峰山健身的活动,有人参加,现将所有参加人员按年龄情况分为,,,,,,等七组,其频率分布直方图如下图所示.已知之间的参加者有4人.
(1)求和之间的参加者人数;
(2)组织者从之间的参加者(其中共有名女教师包括甲女,其余全为男教师)中随机选取名担任后勤保障工作,求在甲女必须入选的条件下,选出的女教师的人数为2人的概率.
(3)已知和之间各有名数学教师,现从这两个组中各选取人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人中都至少有名数学教师的概率?
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