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    【题目】空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60°的角，且AD＝a，BC＝b，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H，则截面EFGH面积的最大值为_____.

    【答案】ab.

    【解析】

    利用线面平行的性质定理证明四边形为平行四边形,然后根据题意或,设,根据相似三角形的相似比把用表示,利用三角形的面积公式把平行四边形的面积表示成关于的二次函数,转化为二次函数求最值的问题求解即可.

    因为平面，平面ADC,平面平面,

    由线面平行的性质定理知,,同理可证,,

    所以,同理可证,

    所以四边形为平行四边形.

    因为AD，BC成60°的角,所以或,

    设,则，

    因为,所以,

    因为,,

    所以,

    所以平行四边形的面积为

    ,

    即,

    所以当时,平行四边形的面积有最大值为，

    故答案为:

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    A.B.C.D.

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    （2）若，求二面角的大小．

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    （1）求和之间的参加者人数；

    （2）组织者从之间的参加者（其中共有名女教师包括甲女，其余全为男教师）中随机选取名担任后勤保障工作，求在甲女必须入选的条件下，选出的女教师的人数为2人的概率.

    （3）已知和之间各有名数学教师，现从这两个组中各选取人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有名数学教师的概率?

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    【题目】某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

    微信控

    非微信控

    合计

    男性

    26

    24

    50

    女性

    30

    20

    50

    合计

    56

    44

    100

    （1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？

    （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；

    （3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

    参考公式: ，其中.

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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    【题目】在正方体AC1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，如图.

    （1）若A1C交平面EFBD于点R，证明:P，Q，R三点共线.

    （2）线段AC上是否存在点M，使得平面B1D1M∥平面EFBD，若存在确定M的位置，若不存在说明理由.

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    【题目】已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足.

    （1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；

    （2）一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程.

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    【题目】已知是函数的极值点.

    （Ⅰ）求实数的值；

    （Ⅱ）求证：函数存在唯一的极小值点，且.

    （参考数据：）

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    【题目】平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设椭圆，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.

    （i）求的值；

    （ⅱ）求面积的最大值.

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