Question

【题目】在创建“全国文明卫生城市”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分(满分100分)统计结果如下表所示:

组别
频数

（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求

（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:

①得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费;

②每次获赠的随机话费和对应的概率为:

赠送话费的金额(单位:元)
概率

现有市民甲参加此次问卷调查，记 (单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与均值.

附:参考数据与公式

若，则=0.9544，

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析；

【解析】

（1）由题意求出，从而，进而，．由此能求出．

（2）由题意知，获赠话费的可能取值为20，40，60，80．分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和．

解：（1）由题意得

．

，，

，

，

综上．

（2）由题意知，

获赠话费的可能取值为20，40，60，80．

；

；

；

；

的分布列为：

	20	40	60	80

．