【题目】在平面直角坐标系中,以
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
;直线
的参数方程为
(
为参数),直线
与曲线
分别交于
,
两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)若点的极坐标为
,
,求
的值.
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【题目】已知函数,其最小正周期为
.
(1)求 的表达式;
(2)将函数的图象向右平移
个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象,若关于
的方程
在区间
上有解,求实数
的取值范围.
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【题目】2018年8月18日,举世瞩目的第18届亚运会在印尼首都雅加达举行,为了丰富亚运会志愿者的业余生活,同时鼓励更多的有志青年加入志愿者行列,大会主办方决定对150名志愿者组织一次有关体育运动的知识竞赛(满分120分)并计划对成绩前15名的志愿者进行奖励,现将所有志愿者的竞赛成绩制成频率分布直方图,如图所示,若第三组与第五组的频数之和是第二组的频数的3倍,试回答以下问题:
(1)求图中的值;
(2)求志愿者知识竞赛的平均成绩;
(3)从受奖励的15人中按成绩利用分层抽样抽取5人,再从抽取的5人中,随机抽取2人在主会场服务,求抽取的这2人中其中一人成绩在分的概率.
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【题目】某市将举办2020年新年大型花卉展览活动,举办方将建一块占地10000平方米的矩形展览场地ABCD,设计要求该场地的任何一边长度不得超过200米.场地中间设计三个矩形展览花圃①,②,③,其中花圃②与③是全等的矩形,每个花圃周围均是宽为5米的赏花路径.其中①号花圃的一边长度为25米.如图所示,设三个花圃占地总面积为S平方米,矩形展览场地的BC长为x米.
(1)试将S表示为x的函数,并写出定义域;
(2)问应该如何设计矩形场地的边长,使花圃占地总面积S取得最大值.
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【题目】如图,在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD,现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F,为缓解交通压力,决定修建两条互相垂直的公路PE和PF,设
Ⅰ
为减少对周边区域的影响,试确定E,F的位置,使
与
的面积之和最小;
Ⅱ
为节省建设成本,求使
的值最小时AE和BF的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,以原点
为极点,
轴正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知曲线
,直线
.
(1)将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、
倍后得到曲线
,请写出直线
,和曲线
的直角坐标方程;
(2)若直线经过点
且
与曲线
交于点
,求
的值.
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