Question

【题目】在极标坐系中，已知圆的圆心，半径

（1）求圆的极坐标方程；

（2）若，直线的参数方程为（t为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0（2）[2，2）

【解析】

（1）极坐标化为直角坐标可得C（1，1），则圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．化为极坐标方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0 .

（2）联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程可得t2+2t（cosα+sinα）﹣1=0．结合题意和直线参数的几何意义讨论可得弦长|AB|的取值范围是[2，2）.

（1）∵C（，）的直角坐标为（1，1），

∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．

化为极坐标方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0 .

（2）将代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，

得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=3，

即t2+2t（cosα+sinα）﹣1=0．

∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1t2=﹣1．

∴|AB|=|t1﹣t2|==2．

∵α∈[0，），∴2α∈[0，），

∴2≤|AB|＜2．

即弦长|AB|的取值范围是[2，2）.