Question

在直角坐标平面上有一点列P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，…，P_n(x_n，y_n)，…对每个正整数n，点P_n位于函数的图象上，且P_n的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列{x_n}．

(1)求点P_n的坐标；

(2)设抛物线列C₁，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线C_n的顶点为P_n且过点D_n(0，n²＋1)，记过点D_n且与抛物线C_n只有一个交点的直线的斜率为k_n，求证：．

(3)设，，等差数列{a_n}的任一项a_n∈S∩T，其中a₁是S∩T中的最大数，－265＜a₁₀＜－125，求{a_n}的通项公式．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)∵Pn的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列{xn} 　　∴ 　　∵位于函数的图象上 　　∴ 　　∴点Pn的坐标为 　　(2)据题意可设抛物线Cn的方程为： 　　即 　　∵抛物线Cn过点Dn(0，n2＋1) 　　∴ 　　∴∴ 　　∵过点Dn且与抛物线Cn只有一个交点的直线即为以Dn为切点的切线 　　∴ 　　∴(n≥2) 　　∴ 　　 　　∴ 　　(3)∵ 　　∴S∩T中的元素即为两个等差数列{－2n－3}与{－12n－5}中的公共项，它们组成以－17为首项，以－12为公差的等差数列 　　∵，且{an}成等差数列，a1是S∩T中的最大数 　　∴a1＝－17，其公差为 　　1°当k＝1时， 　　此时∴不满足题意，舍去 　　2°当k＝2时， 　　此时∴ 　　3°当k＝3时， 　　此时∴不满足题意，舍去 　　4°k＞3时，不满足题意． 　　综上所述所求通项为