Question

（08年聊城市四模理） （14分）  在直角坐标平面上有一点列位于直线上，且P_n的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列{x_n}.

   （1）求点P_n的坐标；

   （2）设抛物线列C₁，C₂，…，C_n，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线C_n的顶点为P_n，且经过点D_n（0，n²+1）. 记与抛物线C_n相切于点D_n的直线的斜率为k_n，求证：；

   （3）设，等差数列{a_n}的任意一项，其中a₁是S∩T中的最大数，且－256<a₁₀­<－125，求数列{a_n}通项公式.

Answer 1

解析：（1）

   

    …………………………………………4分

   （2）∵C_n的对称轴垂直于x轴，且顶点为P_n，

   

   

    ………………………………6分

    |_x=0=2n+3.

   

   

    ………………………………10分

   （3）S={x|x=－（2n+3），n∈N^*}，

    T={y|y=－（12n+5），n∈N^*}={y|=－2（6n+5）－3，n∈N^*}

    ∴S∩T=T，T中的最大数a₁=－17………………………………12分

    设{a_n}的公差为d，则a₁₀=－17+9d∈（－265，－125），由此得

   

    ……………………………………14分