Question

（08年聊城市四模理） （12分）   如图是某几何体的直观图与三视图的侧视图、俯视图. 在直观图中，2BN=AE，M是ND的中点. 侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.

   （1）在答题纸上的虚线框内画出该几何体的正视图，并标上数据；

   （2）求证：EM∥平面ABC；

   （3）试问在边BC上是否存在点G，使GN⊥平面NED. 若存在，确定点G的位置；若不存在，请说明理由.

 

Answer 1

解析：（1）正视图如图所示.（注：不标中间实线扣1分）………………2分

   （2）证明：俯视图和侧视图，得∠CAB=90°，

    DC=3，CA=AB=2，EA=2，BN=1，EA⊥ABC，

    EA∥DC∥NB.取BC的中点F，连接FM、EM，

    则FM∥DC∥EA，且FM=（BN+DC）=2. …4分

∴FM 平行且等于EA，∴四边形EAFM是平行四边形，

∴AF∥EM，又AF平面ABC，

∴EM平面ABC.…………………………7分

   （3）解，以A为原点，CA为x轴，AB为y轴，

    AE为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

    则有A（0，0，0），E（0，0，2），B（0，2，0），

    D（－2，0，3），N（0，2，1），C（－2，0，0）.

    设（－2，－2，2），（0，－2，1），

    （2，2，0），（2，2，1）.

    假设在BC边上存在点G满足题意，

   

    ∴边BC上存在点D，满足CG=CB时，GN⊥平面NED.………………12分