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    （08年聊城市四模理） （12分） 已知点G是△ABC的重心，A（0，－1），B（0，1）. 在x轴上有一点M，满足，（若△ABC的顶点坐标为，则该三角形的重心坐标为.

       （1）求点C的轨迹E的方程；

       （2）若斜率为k的直线l与（1）中的曲线E交于不同的两点P、Q，且，试求斜率k的取值范围.

    解析：（1）设C（x，y），则.………………………………………………1分

        ，

        ………………4分

       （2）①当k=0时，l与椭圆C有两个不同的交点P、Q，

        根据椭圆的对称性，有，符合题意.………………………………5分

        ②当

          （*）

       

        即1+3k2－m2>0.  （**）……………………………………………………8分

        、x2是方程（*）的两相异实根.

       

        则PQ的中点N（x0，y0）的坐标是

        即），又……10分

        将代入（**）式，得

        综上①②，得k的取范围是（－1，1）.…………………………………………12分

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    （08年聊城市四模理） （14分）  在直角坐标平面上有一点列位于直线上，且Pn的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列{xn}.

       （1）求点Pn的坐标；

       （2）设抛物线列C1，C2，…，Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线Cn的顶点为Pn，且经过点Dn（0，n2+1）. 记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求证：；

       （3）设，等差数列{an}的任意一项，其中a1是S∩T中的最大数，且－256<a10­<－125，求数列{an}通项公式.

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    （08年聊城市四模理）（12分）

       （1）已知函数上是增函数，求a的取值范围；

       （2）在（1）的结论下，设的最小值.

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    （08年聊城市四模理） （12分）   如图是某几何体的直观图与三视图的侧视图、俯视图. 在直观图中，2BN=AE，M是ND的中点. 侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.

       （1）在答题纸上的虚线框内画出该几何体的正视图，并标上数据；

       （2）求证：EM∥平面ABC；

       （3）试问在边BC上是否存在点G，使GN⊥平面NED. 若存在，确定点G的位置；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年聊城市四模理） （12分）  已知M、N两点的坐标分别是M（1+cos2x，1），N（1，sin2x+a）（x，是常数），令是坐标原点）.

       （1）求函数的解析式，并求函数在[0，π]上的单调递增区间；

       （2）当，求a的值，并说明此时的图象可由函数

            的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到.

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