Question

14．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（　　）

• A． $\frac{1}{2}c{m^3}$
• B． 1cm³
• C． $\frac{3}{2}c{m^3}$
• D． 3cm³

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体为一个倒立的四棱锥，底面是一个直角梯形，上底AB=1，下底CD=2，AD⊥AB，AD=1，侧面PCD⊥底面ABCD，PC=PD．取CD的中点O，连接PO，则PO⊥CD，PO=1．即可得出．

解答 解：由三视图可知：该几何体为一个倒立的四棱锥，底面是一个直角梯形，上底AB=1，下底CD=2，AD⊥AB，
AD=1，侧面PCD⊥底面ABCD，PC=PD．
取CD的中点O，连接PO，则PO⊥CD，PO=1．
∴该几何体的体积V=$\frac{1}{3}×\frac{1+2}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$cm³．
故选：A．

点评 本题考查了四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．