Question

如图，在三棱柱中，侧棱底面，，

为的中点， 

（1）求证：平面；

（2）过点作于点，求证：直线平面

（3）若四棱锥的体积为3，求的长度

 

Answer 1

【答案】

(1)证明:略    (2) 略     (3)

【解析】(1) 连接设,连接OD,证明即可.

（2）解本题的关键是证明和即可.

(3)设,然后把高BE用x表示出来,再根据,利用体积公式建立关于x的方程即可解出x的值

(1)证明:连接设,连接………1分

是平行四边形, 点O是的中点,

是AC的中点, 是的中位线,

………………………………2分

又

 AB₁//平面BC₁D…………………………………………4分

(2)

………………………………………6分,

又……………………7分

直线BE平面………………………………………8分

(2)的解法2: ……5分

 

直线BE平面………………………………………8分

(3)由(2)知BE的长度是四棱锥B—AA₁C₁D的体高

设………………………9分

……………10分

………………………11分