Question

如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角的大小为             

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：以B为坐标原点，以与BC垂直的直线为x轴，BC为y轴，建立空间直角坐标系，

则A（ 3 ，1，0），B₁（0，0，3），C₁（0，2，3）， AB₁ =（- 3 ，-1，3）， B₁C₁ =（0，2，0）， BB₁ =（0，0，3）．

设平面AB1C1所的一个法向量为 n =（x，y，z）

则  AB1 • n =0  B1C1 • n =0   即 - 3 x-y+3z=0 2y=0   ，取z=1，则得 n =（- 3 ，0，1），

∵cos＜ BB₁ ， n ＞= （BB₁ • n） （ | BB₁ || n |） =1 2 ，

∴BB₁与平面AB₁C₁所成的角的正弦值为1 2 ，

∴BB₁与平面AB₁C₁所成的角为π 6