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    函数y=
    sinx
    cosx+3
    的最大值为
     
    ．
    考点：三角函数的最值
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：首先，根据y=
    sinx
    cosx+3
    ，得y（cosx+3）=sinx，从而得到
    		1+y2
    sin(x-α)=3y    ，进而得到sin（x-α）=
    3y
    		1+y2
    ，然后，利用三角函数的有界性进行求解．
    解答： 解：∵x∈R，
    ∴根据y=
    sinx
    cosx+3
    ，得
    y（cosx+3）=sinx，
    ∴sinx-ycosx-3y=0，
    ∴
    		1+y2
    sin(x-α)=3y    ，
    ∴sin（x-α）=
    3y
    		1+y2
    ，
    ∴
    3|y|
    		1+y2
    ≤1    ，
    ∴-
    		2
    4
    ≤y≤
    		2
    4
    ．
    ∴函数y=
    sinx
    cosx+3
    的最大值为
    		2
    4
    ．
    故答案为：
    		2
    4
    ．
    点评：本题重点考查了三角恒等变换、三角公式及其应用等知识，属于中档题．本题解题技巧是利用三角函数的有界性求解最值问题，切实理解与掌握该种方法．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b+2（k≠0）的图象与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B．
    （1）用b和k表示△AOB的面积S△AOB；
    （2）若△AOB的面积S△AOB=|OA|+|OB|+3．
    ①用b表示k，并确定b的取值范围；
    ②求△AOB面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数在f（x）=sinx-ax∈[
    π
    3
    ，π]上有2个零点，则实数a的取值范围（　　）
    A、[
    		3
    2
    ，1）
    B、[0，
    		3
    2
    ）
    C、（
    		3
    2
    ，1）
    D、（
    		2
    2
    ，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在（-1，1）上的函数f（x）-f（y）=f（
    x-y
    1-xy
    ），当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，若P=f（
    1
    3
    ）+f（
    1
    17
    ），Q=f（
    1
    5
    ），R=f（-
    1
    3
    ），则P，Q，R的大小关系为       （　　）
    A、R＞Q＞P
    B、R＞P＞Q
    C、P＞R＞Q
    D、Q＞P＞R

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1是牡一中高二学年每天购买烤肠数量的茎叶图，第1天到第14天的购买数量依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中烤肠数量在一定范围内购买次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（　　）
    A、7B、8C、9D、10

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinx+sin（x+
    π
    3
    ），x∈[0，π]，则f（x）的值域为（　　）
    A、[-
    		3
    ，
    		3
    ]
    B、[-
    		3
    2
    ，
    		3
    ]
    C、[
    		3
    2
    ，
    		3
    ]
    D、[-2，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若圆（x-3）2+（y+5）2=r2上有且只有三个点到直线4x-3y=2的距离等于l，则半径r等于（　　）
    A、3B、4C、5D、6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面内给定三个向量
    a
    =（3，2），
    b
    =（-1，2），
    c
    =（4，1）
    （1）求满足
    a
    =m
    b
    +n
    c
    的实数m，n；
    （2）若（
    a
    +k
    c
    ）∥（2
    b
    -
    a
    ），求实数k；
    （3）若
    d
    满足（
    d
    -
    c
    ）∥（
    a
    +
    b
    ），且|
    d
    -
    c
    |=
    		5
    ，求
    d
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}各项均不为0，前n项和为Sn，bn=an3，bn的前n项和为Tn，且Tn=Sn2
    （1）若数列{an}共3项，求所有满足要求的数列；
    （2）求证：an=n（n∈N*）是满足已知条件的一个数列；
    （3）请构造出一个满足已知条件的无穷数列{an}，并使得a2015=-2014．

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