Question

设全集U=R⁺，集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|lgx≥0}，则“x∈A”是“x∈?_UB”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要

Answer 1

分析：利用对数不等式或二次不等式，分别解出集合A，B，然后求出B的补集，最后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．

解答：解：∵x²-2x＜0，
解得0＜x＜2，
∴集合A={x|0＜x＜2}，
∵lgx≥0，
解得x≥1，
∴B={x|x≥1}，?_UB={x|0＜x＜1}，
∴?_UB?A，
则“x∈A”是“x∈?_UB”的必要不充分条件，
故选B．

点评：此题主要考查集合的定义及不等式的解法，还考查了必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．