Question

设全集U=R，集合A={x||2x-1|≤1}，B={x|2x-4＞x-2}．
（1）求?_U（A∪B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出A与B的并集，求出并集的补集即可；
（2）根据B与C的并集为C，得到B为C的子集，由B与C求出a的范围即可．

解答：解：（1）由A中的不等式变形得：2x-1≤1或2x-1≥-1，
解得：0≤x≤1，即A={x|0≤x≤1}，
由B中的不等式解得：x＞2，
即B={x|x＞2}，
∴A∪B={x|0≤x≤1，或x＞2}，
则?_U（A∪B）={x|x＜1或1＜x≤2}；
（2）由C中的不等式解得：x＞-

a

2

，即C={x|x＞-

a

2

}，
∵B∪C=C，∴B⊆C，
∴-

a

2

≤2，
解得：a≥-4．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．