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    （本小题满分15分）

    数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且，．

    求：（1）数列的公差；

    （2）前项和的最大值；

    （3）当时，求的最大值．

     

    【答案】

    （1）；     （2）78 ；           （3）12 。          

    【解析】

    试题分析：(1)由，得：，所以，

    因为公差为整数，所以                                 …………5分

     (2)由（1）易知，<0, ,,

    所以前6项和最大，最大为S6=78。                             …………10分

    (3) 由Sn=23n+=得：，又n∈N*，

    所以n的最大值为12．                                        …………15分

    考点：本题考查等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．

    点评：本题以等差数列为载体，考查等差数列的性质、通项公式以及前n项和公式．正确运用等差数列通项及前n项和公式，是解题的关键．

     

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    （本小题满分15分）

    已知函数

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若，试分别解答以下两小题.

    （ⅰ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

    （ⅱ）若是两个不相等的正数，且，求证：．

     

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    (本小题满分15分)．

    已知、分别为椭圆：的

    上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，

    点是与在第二象限的交点，且。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）已知点P（1，3）和圆：，过点P的动直线与圆相交于不同的两点A，B，在线段AB取一点Q，满足：，（且）。求证：点Q总在某定直线上。

     

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    (本小题满分15分)

    如图已知，椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆相交于A、B两点。

    （Ⅰ）若，且，求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）若求的最大值和最小值。

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2014届浙江省宁波市高一上学期期末考试数学 题型：解答题

    （本小题满分15分）若函数在定义域内存在区间，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.

    （Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；

    （Ⅱ）若函数为“优美函数”，求实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年江苏省高二下学期期中考试理数 题型：解答题

    （本小题满分15分）在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．求：

    （1）第1次抽到理科题的概率；

    （2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；

    （3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率

     

     

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