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求下列函数的单调递减区间
(1)y=x3-
12
x2-2x+5

(2)y=2x2-lnx.
分析:分别求导数,令其小于0,解不等式即可,注意和函数的定义域取交集.
解答:解:(1)求导数y′=3x2-x-2=(3x+2)(x-1)…(2分)
令y<0,可解得-
2
3
<x<1
…(5分)
因此,原函数的减区间是(-
2
3
,1)
.…(6分)
(2)原函数的定义域是(0,+∞),
求导数可得y=4x-
1
x
=
4x2-1
x
…(8分)
令y<0,可解得0<x<
1
2
,…(11分)
因此,原函数的减区间是(0,
1
2
)
…(12分)
点评:本题考查函数的单调区间的求解,求导数并解不等式是解决问题的关键,属基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件:
①f(x)在D内单调递增或单调递减;
②存在区间[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b];那么把y=f(x)(x∈D)叫闭函数.
(1)求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a,b];
(2)判断函数f(x)=
3
4
x+
1
x
  (x>0)
是否为闭函数?并说明理由;
(3)若y=k+
x+2
是闭函数,求实数k的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知y=f(x)(x∈D,D为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数f(x)在D内单调递增或单调递减;②如果存在区间[a,b]⊆D,使函数f(x)在区间[a,b]上的值域为[a,b],那么称y=f(x),x∈D为闭函数;请解答以下问题:
(1)求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a,b];
(2)判断函数f(x)=
3
4
x+
1
x
(x∈(0,+∞))
是否为闭函数?并说明理由;
(3)若y=k+
x
(k<0)
是闭函数,求实数k的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x,g(x)=-
1-(x-a)2
(a,b∈R)
(1)当b=0时,若f(x)在(-∞,2]上单调递减,求a的取值范围;
(2)求满足下列条件的所有整数对(a,b):存在x0,使得f(x0)是f(x)的最大值,g(x0)是g(x)的最小值.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东省级规范化学校高三(上)第二次学情检测数学试卷(音美班)(解析版) 题型:解答题

求下列函数的单调递减区间
(1)
(2)y=2x2-lnx.

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