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线段AB长为3，其端点A、B分别在x、y轴上移动，则AB的中点M的轨迹方程是________．

$\text{[math]}$
分析：首先由两点间距离公式表示出|AB|，再利用中点坐标公式建立线段AB的中点与其两端点的坐标关系，最后代入整理即可．
解答：设A（m，0）、B（0，n），则|AB|²=m²+n²=9，
再设线段AB中点P的坐标为（x，y），则x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ，即m=2x，n=2y，
所以4x²+4y²=9，即AB中点的轨迹方程为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题以轨迹为载体，考查两点间距离公式、中点坐标公式及方程思想，考查代入法求轨迹方程．

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科目：高中数学 来源： 题型：

线段AB长为3，其端点A、B分别在x、y轴上移动，则AB的中点M的轨迹方程是

x2+y2=

．

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（2013•怀化二模）如图展示了一个由区间（0，k）（其中k为一正实数）到实数集R上的映射过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB围成一个离心率为

的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在x轴上，已知此时点A的坐标为（0，1），如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度．图3中直线AM与直线y=-2交于点N（n，-2），则与实数m对应的实数就是n，记作f（m）=n，