Question

定义在[-5，5]上的单调递减的奇函数f（x）满足f（a+1）+f（1-2a）＞0，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：∵函数f（x）为奇函数
∴f（a+1）+f（1-2a）＞0可化为f（a+1）＞-f（1-2a），即f（a+1）＞f（2a-1）
又∵函数f（x）是定义在[-5，5]上的单调递减函数
∴，解得2＜a≤3
故实数a的取值范围为（2，3]
分析：根据函数f（x）为奇函数，可将原不等式化为f（a+1）＞f（2a-1），进而结合函数f（x）是定义在[-5，5]上的单调递减函数，可将原不等式化为不等式组．
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合，解答中易忽略函数的定义域，而错解为（2，+∞）