Question

（2012•商丘三模）已知函数f（x）是定义在[-5，5]上的偶函数，f（x）在[0，5]上是单调函数，且f（-3）＜f（1），则下列不等式中一定成立的是（　　）

A．f（-1）＜f（-3）

B．f（2）＜f（3）

C．f（-3）＜f（5）

D．f（0）＞f（1）

Answer 1

分析：由于偶函数f（x）在[0，5]上是单调函数，且f（-3）＜f（1）⇒f（x）在[0，5]上是单调递减，又f（-x）=f（x），从而可排除A、B、C，从而达到答案．

解答：解：∵偶函数f（x）在[0，5]上是单调函数，且f（-3）＜f（1），
∴f（x）在[0，5]上是单调递减，在[-5，0]上是单调递增，
∴f（0）＞f（1），D正确；f（2）＞f（3），可排除B；f（-1）＞f（-3），可排除A；
又f（-x）=f（x），
∴f（-3）=f（3）＞f（5），可排除C；
故选D．

点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，着重考查学生对函数奇偶性与单调性的理解与应用，特别注重排除法的应用，属于中档题．