Question

（2012•商丘三模）已知等比数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ+m（m∈R）．
（Ⅰ）求m的值及{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=2log₂a_n-13，数列{b_n}的前n项和为T_n，求使T_n最小时n的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由S_n=2ⁿ+m可分别求出a₁=S₁，a₂=S₂-S₁，a₃=S₃-S₂，由{a_n}是等比数列，可得a22=a1•a3，代入可求m，进而可求公比q，通项
（Ⅱ）由（I）可求b_n，当b_n＜0，b_n+1＞0时，T_n最小

解答：解；（Ⅰ）∵S_n=2ⁿ+m
∴a₁=S₁=2+m，a₂=S₂-S₁=2，a₃=S₃-S₂=4．…（2分）
∵{a_n}是等比数列，
∴a22=a1•a3，
∴a₁=1，m=-1．…（4分）
∵公比q=2，
∴an=2n-1．…（6分）
（Ⅱ）∵bn=2log22n-1-13=2n-15．…（8分）
∴n≤7时，b_n＜0；
n≥8时，b_n＞0．…（10分）
∴n=7时，T_n最小．…（12分）

点评：本题主要考查了等比数列的性质的基本运用，及利用数列的单调性求解数列的和的最小值的问题，考查了基本运算