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    已知曲线C：f（x）=x3-ax+a，若过曲线C外一点A（1，0）引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为
    27
    8
    27
    8
    ．
    分析：通过导数求出切线斜率，利用切线的倾斜角互补，建立斜率关系，可求a．
    解答：解：函数f（x）的导数为f'（x）=3x2-a，…（2分）
    知f'（x）=3x2-a，过点A（1，0）作曲线C的切线，
    设切点（x0，f（x0）），则切线方程为：y=（3x0-a）（x-1）…（9分）
    将（x0，f（x0））代入得：f（x0）=
    x
    3
    0
    -ax0+a即2
    x
    3
    0
    -3x0=0   （*）
    解得x0=0或x0=
    3
    2
    …（12分）
    故满足条件的切线只有两条，且它们的斜率分别为-a与
    27
    4
    -a，
    因为两条切线的倾斜角互补，所以-a+
    27
    4
    -a=0，解得a=
    27
    8
    ．         …（14分）
    故答案为：
    27
    8
    ．
    点评：本题考查导数的单调性与导数之间的关系，以及利用导数求切线方程．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    t
    3
    [f(xn-1)+1]+1    (t＞0且t≠
    1
    2
    ，t≠1)    、设区间Dn=[1，an]（an＞1），当x∈Dn时，曲线C上存在点pn（xn，f（xn）），使得点pn处的切线与AAn平行，
    （I）建立xn与an的关系式；
    （II）证明：{logt(xn-1)+1}是等比数列；
    （III）当Dn+1?Dn对一切n∈N+恒成立时，求t的范围．

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    1
    3
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：f（x）=x+
    ax
    （a＞0），直线l：y=x，在曲线C上有一个动点P，过点P分别作直线l和y轴的垂线，垂足分别为A，B．再过点P作曲线C的切线，分别与直线l和y轴相交于点M，N，O是坐标原点．则△OMN与△ABP的面积之比为
    8
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•温州二模）已知曲线C：f（x）=x3-ax+a，
    （Ⅰ）若f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）过C外一点A（1，0）引C的两条切线，若它们的倾斜角互补，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：f（x）=x3．
    （1）利用导数的定义求f（x）的导函数f′（x）；
    （2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程．

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