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    已知方程x2－(tan＋i)x－(2＋i)＝0

    (1)若方程有实根，求tan及其两根；

    (2)证明无论tan为何值，此方程不可能有纯虚根．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)设α∈R为方程的根，则有

    　　

    　　∴α＝－1，tan＝1　(4分)

    　　设另一根为β，则(－1)·β＝－(2＋i)　(6分)

    　　∴β＝2＋i

    　　∴两根分别为－1，2＋i　(8分)

    　　(2)设bi为方程的纯虚根．(b∈R，b≠0)

    　　则(bi)2－(tan＋i)(bi)－(i＋2)＝0　(10分)

    　　

    　　∵－b2＋b－2＝0，∴b2－b＋2＝0　(14分)

    　　∵此方程无实根，∴原方程无论tan为何值时，方程不可能有纯虚根．(16分)


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    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ，则tan
    α+β
    2
    =（　　）

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    ，求cos4θ的值．

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