练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知
    cos4α
    cos2β
    +
    sin4α
    sin2β
    =1，求证
    cos4β
    cos2α
    +
    sin4β
    sin2α
    =1    ．
    分析：对所给的式子化为整式，再利用平方关系将cos4α表示成（1-sin2α）2，展开后再利用平方关系合并、化简，最后利用完全平方公式化简，求出关系式后，再由平方关系，代入所要证明的等式左边化简即可．
    解答：解：由
    cos4α
    cos2β
    +
    sin4α
    sin2β
    =1    得，
    cos4αsin2β+sin4αcos2β=cos2βsin2β，
    ∴（1-sin2α）2sin2β+sin4αcos2β-cos2βsin2β=0
    （1-2sin2α+sin4α）sin2β+sin4αcos2β-cos2βsin2β=0
    sin2β-2sin2αsin2β+sin4αsin2β+sin4αcos2β-cos2βsin2β=0
    sin2β（1-cos2β）-2sin2αsin2β+sin4α（sin2β+cos2β）=0，
    即sin4β-2sin2αsin2β+sin4α=0，
    则（sin2β-sin2α）2=0，
    得sin2β=sin2α，
    再由平方关系得，cos2β=cos2α，
    代入
    cos4β
    cos2α
    +
    sin4β
    sin2α
    得cos2β+sin2β=1，
    即
    cos4β
    cos2α
    +
    sin4β
    sin2α
    =1    ．
    点评：本题是三角恒等变换的综合题，主要考查了同角的平方关系的应用，化简比较复杂，次数很高，注意降幂的方法，很多学生入手很难，难度较大，需要足够的耐心．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinθ+cosθ=
    1
    5
    ，θ∈(
    π
    2
    ，π)    ，
    求（1）sinθ-cosθ
    （2）sin3θ-cos3θ
    （3）sin4θ+cos4θ

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinθ-cosθ=
    		2
    2
    ，则sin4θ+cos4θ=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα+cosα=
    13
    ，则cos4α=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等式cosα•cos2α=
    sin4α
    4sinα
    ，cosα•cos2α•cos4α=
    sin8α
    8sinα
    ，…，请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知等式（不要求证明），那么这个等式是：
    cosα•cos2α•cos4α×…×cos2n-1α=
    sin2nα
    2nsinα
    cosα•cos2α•cos4α×…×cos2n-1α=
    sin2nα
    2nsinα
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα+cosα=
    1
    		2
    ，求下列各式的值：
    （1）sin3α+cos3α；
    （2）sin4α+cos4α．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案