Question

（文）．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于

2π

3

．

Answer 1

分析：根据正弦定理化简已知的比例式，得到三边之比，然后设出三角形的三边长，利用大边对大角找出最大角，根据余弦定理表示出最大角的余弦值，把三边长代入即可求出余弦值，由三角形内角的范围，根据特殊角的三角函数值即可求出最大角的度数．

解答：解：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，
根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

得：a：b：c=3：5：7，
设a=3k，b=5k，c=7k，显然C为最大角，
根据余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

(3k)2+(5k)2-(7k)2

2•3k•5k

=-

1

2

，
由C∈（0，π），得到C=

2π

3

．
故答案为：

2π

3

点评：此题考查了正弦定理，余弦定理及特殊角的三角函数值．掌握正弦定理，余弦定理的特征是解此类题的关键．同时注意要会根据比例式设出各边长．