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    下列命题中：①函数，f（x）=sinx+
    2
    sinx
    （x∈（0，π））的最小值是2
    		2
    ；②在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰或直角三角形；③如果正实数a，b，c满足a + b＞c则
    a
    1+a
    +
    b
    1+b
    ＞
    c
    1+c
    ；④如果y=f（x）是可导函数，则f′（x0）=0是函数y=f（x）在x=x0处取到极值的必要不充分条件．其中正确的命题是（　　）
    A、①②③④B、①④
    C、②③④D、②③
    分析：根据基本不等式和三角函数的有界性可知真假，利用题设等式，根据和差化积公式整理求得cos（A+B）=0或sin（A-B）=0，推断出A+B=
    π
    2
    或A=B，则三角形形状可判断出．构造函数y=
    x
    1+x
    ，根据函数的单调性可证得结论；由函数极值点与导数的关系，我们易判断对错．
    解答：解：①f（x）=sinx+
    2
    sinx
    ≥2
    		2
    ，当sinx=
    		2
    时取等号，而sinx的最大值是1，故不正确；
    ②∵sin2A=sin2B∴sin2A-sin2B=cos（A+B）sin（A-B）=0
    ∴cos（A+B）=0或sin（A-B）=0∴A+B=
    π
    2
    或A=B
    ∴三角形为直角三角形或等腰三角形，故正确；
    ③可构造函数y=
    x
    1+x
    ，该函数在（0．+∞）上单调递增，a+b＞c则
    a
    1+a
    +
    b
    1+b
    ＞
    c
    1+c
    ，故正确；
    ④∵f（x）是定义在R上的可导函数，
    当f′（x0）=0时，x0可能f（x）极值点，也可能不是f（x）极值点，
    当x0为f（x）极值点时，f′（x0）=0一定成立，
    故f′（x0）=0是x0为f（x）极值点的必要不充分条件，故④正确；
    故选C．
    点评：考查学生会利用基本不等式解题，注意等号成立的条件，同时考查了极值的有关问题，属于综合题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：
    ①函数f（x）=sinx+
    2
    sinx
    （x∈（0，π））的最小值是2
    		2
    ；
    ②在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰或直角三角形：
    ③如果正实数a，b，c满足a+b＞c，则
    a
    1+a
    +
    b
    1+b
    ＞
    c
    1+c
    ；其中正确的命题是（　　）
    A、①②③B、①C、②③D、③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：
    ①函数f(x)=x+
    2
    x
    (x∈(0，1))    的最小值是2
    		2
    ；
    ②对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
    ③如果y=f（x）是可导函数，则f′（x0）=0是函数y=f（x）在x=x0处取到极值的必要不充分条件；
    ④已知存在实数x使得不等式|x+1|-|x-1|≤a成立，则实数a的取值范围是a≥2．
    其中正确的命题是
    ②③
    ②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：
    ①函数f（x）=ln（x+l）-
    2
    x
    在区间（1，2）有零点；
    ③己知当x∈（0，+∞）时，幕函数y=（m2-m-1）•x-5m-3为减函数，则实数m=2；
    ③若|a|=2|b|≠0，函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    |a|x2+a•b在R上有极值，则向量a．与b的夹角范围为[
    π
    3
    ，π]    ；
    ④已知函数f（x）=lg（x2-2x+a）的值域是R，则a＞1．
    其中正确命题的序号为
    ①②
    ①②
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013届江西省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    下列命题中：①函数的最小值是；②对于任意实数，有且时，， ，则时，；③如果是可导函数，则是函数在处取到极值的必要不充分条件；④已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是。其中正确的命题是___________.

     

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