Question

某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量Q(单位：吨)与销售价格x(单位：万元/吨)的关系可用下图的一条折线表示，
(Ⅰ)写出月销售量Q关于销售价格x的函数关系；
(Ⅱ)如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值。

Answer 1

解：(Ⅰ)由题设知，当5≤x≤8时，；
当8＜x≤12时，Q=-x+13，
所以Q=。
(Ⅱ)设月利润为f(x)，则f(x)=Q·(x-5)-10，
由(Ⅰ)可知，，
所以当x∈[5，8]时，，f(x)_最大=；
当x∈(8，12]时，x=9，f(x)_最大=6；
所以当x=9时，f(x)取得最大值6．
答：该商品每吨定价为9万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为6万元。