据某城市2002年末所作的统计资料显示.到2002年末.该城市堆积的垃圾已达50万吨.侵占了大量的土地.并且成为造成环境污染的因素之一.根据预测.从2003年起该城市还将以每年3万吨的速度产生新的垃圾.垃圾的资源化和回收处理已经成为该市城市建设中的重要问题.(1)假设1992年底该城市堆积的垃圾为10万吨.从1993年到2002年这十年中.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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据某城市2002年末所作的统计资料显示，到2002年末，该城市堆积的垃圾已达50万吨，侵占了大量的土地，并且成为造成环境污染的因素之一.根据预测，从2003年起该城市还将以每年3万吨的速度产生新的垃圾，垃圾的资源化和回收处理已经成为该市城市建设中的重要问题.

(1)假设1992年底该城市堆积的垃圾为10万吨，从1993年到2002年这十年中，该城市每年产生的新垃圾以8%的年平均增长率增长，试求1993年该城市产生的新垃圾约有多少万吨？(精确到0.01，参考数据:1.08¹⁰≈2.159)

(2)如果从2003年起，该市每年处理上年堆积垃圾的20%，现有b₁表示2003年底该市堆积的垃圾数量，b₂表示2004年底该市堆积的垃圾数量,…,b_n表示2002+n年底该城市堆积的垃圾数量，①求b₁;②试归纳出b_n的表达式(不用证明)；③计算b_n，并说明其实际意义.

解:(1)设1993年该城市产生的新垃圾为x万吨.依题意，得

10+x+1.08x+1.08²x+…+1.08⁹x=50,

∴·x=40.

∴x=×40≈2.76万吨.

∴1993年该城市产生的新垃圾约为2.76万吨.

(2)①b₁=50×80%+3=43(万吨).

②∵b₁=50×80%+3=50×+3，

b₂=b₁+3=50×()²+3×+3，

b₃=b₂+3=50×()³+3×()²+3×+3，

∴可归纳出b_n=50×()ⁿ+3×()^n-1+3×()^n-2+…+3×+3

=50×()ⁿ+3×=50×()ⁿ+15［1-()ⁿ］=35×()ⁿ+15.

③b_n=［35×()ⁿ+15］=15.

这说明，按题目设想的方法处理垃圾，该市垃圾总量将逐年减少，但不会少于15万吨.

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科目：高中数学 来源： 题型：

据某城市2002年末所作的统计资料显示，到2002年末，该城市堆积的垃圾已达50万吨，侵占了大量的土地，并且成为造成环境污染的因素之一．根据预测，从2003年起该城市还将以每年3万吨的速度产生新的垃圾，垃圾的资源化和回收处理已经成为该市城市建设中的重要问题．
（1）假设1992年底该城市堆积的垃圾为10万吨，从1993年到2002年这十年中，该城市每年产生的新垃圾以8%的年平均增长率增长，试求1993年该城市产生的新垃圾约有多少万吨？（精确到0.01，参考数据：1.08¹⁰≈2.159）
（2）如果从2003年起，该市每年处理上年堆积垃圾的20%，现有b₁表示2003年底该市堆积的垃圾数量，b₂表示2004年底该市堆积的垃圾数量…b_n表示2002+n年底该城市堆积的垃圾数量，①求b₁；②试归纳出b_n的表达式（不用证明）；③计算

lim

n→∞

b_n，并说明其实际意义．

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科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044