Question

已知在△ABC中， a、b、c分别为角A、B、C的对边，且
（1）若，试判断△ABC的形状；
（2）若a=，b+c=3，求b和c的值．

Answer 1

（1）△ABC是等边三角形（2）或

试题分析：（1）∵cos（B+C）=－cosA， 2分
 由2［1－cos（B+C）］－（2cos²A－1）=得 
∴4cos²A－4cosA+1=0，    4分
∴（2cosA－1）²=0，即cosA=．    6分
∴A=60°        7分
∵  ∴
∴，故△ABC是等边三角形    10分
（2）∵a²=b²+c²－2bccosA=b²+c²－bc=（b+c）²－3bc，  13分
∵a=，b+c=3，∴3=9－3bc，∴bc=2，
由解之得或．    15分
点评：第一问主要是应用三角函数公式化简出三内角大小关系从而确定三角形形状；第二问借助于余弦定理找到边角间的关系式，从而解出边长