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    现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
    （1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
    （2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
    （3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．
    （1）；（2）；（3）分布列详见解析，．

    试题分析：本题主要考查随机事件的概率、独立重复试验、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力．第一问，先通过掷骰子游戏，求出每个人去参加甲游戏和去参加乙游戏的概率，再用独立重复试验的计算公式计算4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；第二问，用独立重复试验的计算公式计算出去参加甲的人数为3人和4人的概率之和即为所求；第三问，根据前2问的分析，得出的3个可能取值0,2,4，分别求出概率值，列出分布列，利用求数学期望．
    依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为．设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(i＝0,1,2,3,4)，则
    （1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率    3分
    （2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则，
    由于与互斥，故

    所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为．    7分
    （3）ξ的所有可能取值为0,2,4．由于与互斥，与互斥，故
    ，       
    。
    所以ξ的分布列是
    ξ
    		0
    		2
    		4
    P



     
    随机变量ξ的数学期望         12分
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    动事宜．学生来源人数如下表：
    学院
    		外语学院
    		生命科学学院
    		化工学院
    		艺术学院
    人数




     
    （1）若从这名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率；
    （2）现要从这名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题．设其中来自外语学院的人数为，令，求随机变量的分布列及数学期望.

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    ①租用时间不超过1小时，免费；
    ②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元；
    ③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元；
    ④租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算）已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5 ，租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.
    （1）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；
    （2）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望E

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在不等式组，所表示的平面区域内的所有格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能作为一个三角的三个顶点的概率为       .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    前不久，社科院发布了2013年度“全国城市居民幸福排行榜”，北京市成为本年度最“幸福城”.随后，某师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后一位为叶）：
    指出这组数据的众数和中位数；
    若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
    以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）人选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望.

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    A．B．2C．3D．

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    用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（　　）
    A．B．C．D．

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