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    已知⊙M：x2+(y-2)2=1,Q是x轴上的动点，QA、QB分别切⊙M于A、B两点.

    （1）若|AB|=，求直线MQ的方程；

    （2）求证：直线AB恒过定点，并求出此定点坐标.

    (1)解析：设AB交MQ于E点，(如下图)则易知MQ垂直平分线段AB，

    ∴|ME|=.

    由射影定理知，|MA|2=|ME|·|MQ|，

    ∴|MQ|=.

    M（0，2），设Q（a,0）,

    则|MQ|=.

    解得a=±1,即Q（1，0）或Q（-1，0）.

    ∴直线MQ的方程为2x+y-2=0或2x-y+2=0.

    (2)证明：QA、QB是⊙M的切线，则MA⊥AQ，MB⊥BQ，故A、M、B、Q四点共圆且MQ是此圆直径，设此圆圆心为F.设Q（a,0）,则F（,1）,|MQ|=,∴⊙F的方程为即（x-）2+(y-1)2=即x2+y2-ax-2y=0联立x2+(y-2)2=1，消去x2+y2项，即得两圆公共弦AB所在直线的方程：-ax+2y-3=0.

    故直线AB恒过定点（0，）.


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    		9-x2
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    A、[-3
    		2
    ，3
    		2
    ]
    B、(-3
    		2
    ，3
    		2
    )
    C、(-3，3
    		2
    ]
    D、[-3，3
    		2
    ]

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    （2012•湘潭模拟）已知M={(x，y)|0≤y≤
    		4-x2
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    		4-x2
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    π-2
    2π
    ，1]    ，则实数k的取值范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知⊙M：x2+（y-2）2=1，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切⊙M于A、B两点．
    （Ⅰ）求证直线AB恒过一个定点；
    （Ⅱ）求动弦AB的中点P的轨迹方程．

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