Question

已知M={(x，y)|y=

9-x2

，y≠0}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b∈（　　）

• A、[-3

  2

  ，3

  2

  ]
• B、(-3

  2

  ，3

  2

  )
• C、(-3，3

  2

  ]
• D、[-3，3

  2

  ]

Answer 1

分析：先分析出M中的元素表示的是以（0，0）为圆心，r=3的上半圆，N中的元素是一组平行线上的点，再画出对应图象，知道直线的临界值在相切以及y=x+3之间，求出相切时对应的b即可求得结果．

解答：解：由题得：M中的元素表示的是以（0，0）为圆心，r=3的上半圆，N中的元素是一组平行线上的点．
由M∩N≠∅，得直线与半圆有公共点，画出图形得：
直线的临界值在与圆相切以及y=x+3之间．
相切时，因为（0，0）到直线y=x+b的距离  d=

|0-0+b|

1+1

=3?b=±3

2

，由图得取b=3

2

．
所以3＜b≤3

2

．
故选   C．

点评：本题主要考查集合和集合之间的运算以及数形结合思想的运用，是对知识点的综合考查，属于基础题．本题的易错点在于没看清题中的限制y≠0，误选答案．