Question

已知函数定义在上，对于任意的，有，且当时，.

（1）验证函数是否满足这些条件；

（2）若，且，求的值．

（3）若，试解关于的方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）根据抽象函数定义可知，满足条件。

（2）

【解析】

试题分析：解：(1)由可得，即其定义域为

又

又当时，

故满足这些条件.

（2）令，，令，有，

为奇函数

由条件得，解得.

（3）设，则，，

则，，

在上是减函数

原方程即为，

又  故原方程的解为.

考点：函数性质与方程解

点评：解决的关键是根据函数的性质以及方程的解的运用，属于中档题。