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    设t为实数，|
    e1
    |=2，|
    e2
    |=1，
    e1
    ，
    e2
    的夹角为
    π
    3
    ，若向量2t
    e1
    +7
    e2
    与向量
    e1
    +t
    e2
    的夹角为钝角，则实数t的取值范围是
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：由向量的数量积的定义得到，
    e1
    •
    e2
    =1，由于向量2t
    e1
    +7
    e2
    与
    e1
    +t
    e2
    的夹角为钝角，可得（2t
    e1
    +7
    e2
    ）•（
    e1
    +t
    e2
    ）＜0，且向量2t
    e1
    +7
    e2
    与
    e1
    +t
    e2
    不共线．分别求得t的范围，再求交集即可．
    解答： 解：由|
    e1
    |=2，|
    e2
    |=1，
    e1
    ，
    e2
    的夹角为
    π
    3
    ，
    则
    e1
    •
    e2
    =2×1×cos
    π
    3
    =1，
    由于向量2t
    e1
    +7
    e2
    与
    e1
    +t
    e2
    的夹角为钝角，
    可得（2t
    e1
    +7
    e2
    ）•（
    e1
    +t
    e2
    ）＜0，
    且向量2t
    e1
    +7
    e2
    与
    e1
    +t
    e2
    不共线．
    由（2t
    e1
    +7
    e2
    ）•（
    e1
    +t
    e2
    ）＜0，
    可得 2t2+15t+7＜0，解得-7＜t＜-
    1
    2
    ．
    再由2t
    e1
    +7
    e2
    与
    e1
    +t
    e2
    不共线，
    可得2t2≠7，解得 t≠±
    		14
    2
    ．
    综上可得，实数t的取值范围是 （-7，-
    		14
    2
    ）∪（-
    		14
    2
    ，-
    1
    2
    ），
    故答案为：（-7，-
    		14
    2
    ）∪（-
    		14
    2
    ，-
    1
    2
    ）．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量共线的性质，用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
    练习册系列答案
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    A、
    π
    4
    B、
    π
    6
    C、
    2
    π
    D、
    3
    π

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    π
    3
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    π
    6
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    π
    3
    ）在区间（-
    π
    3
    ，
    π
    6
    ）内单调递增
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    π
    3
    ）的图象是关于直线x=
    π
    6
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    a-i
    2+i
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    A、-2
    B、2
    C、-
    1
    2
    D、
    1
    2

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    等比数列{an}的各项均为正数，且3a1+2a2=16，a32=4a2a6．
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    若x0是函数f（x）=2x-x-3的零点，则[x0]（表示不超过x0的最大整数）的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
    π
    2
    ，G是BC的中点．AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的动点，且EF∥BC，设AE=x（0＜x＜2），沿EF将梯形ABCD翻折，使使平面AEFD⊥平面EBCF，如图．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    1
    x
    ，y=x2，y=3x，y=log2x中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）
    A、y=
    1
    x
    B、y=x2
    C、y=3x
    D、y=log2x

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