Question

若x₀是函数f（x）=2^x-x-3的零点，则[x₀]（表示不超过x₀的最大整数）的值为

 

．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：可以看作y=2^x与g（x）=3+x交点问题，画出图象判断，利用零点存在性定理，f（-3）•f（-2）=

1

8

×（

1

4

-1）＜0，f（2）•f（3）=（-1）（2）=-2＜0，
得出x₀∈（-3，-2）或x₀∈（2，3），在判断即可．

解答： 解：∵函数f（x）=2^x-x-3的零点，
∴可以看作y=2^x与g（x）=3+x交点问题．
画出图象判断，利用零点存在性定理
∵f（-3）•f（-2）=

1

8

×（

1

4

-1）＜0，f（2）•f（3）=（-1）（2）=-2＜0，
∴x₀∈（-3，-2）或x₀∈（2，3），
∴[x₀]的值为-3或2，

故答案为；-3或2

点评：本题考查了函数的图象的运用，零点的存在性定理，属于中档题，关键是估计区间．