Question

变量x，y满足

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y-1≤0

目标函数z=ax+y的最大值为3a，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y-1≤0

的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，进一步分目标函数z=ax+y的最大值为3a，构造一个关于a的不等式，解不等式即可求出a的范围．

解答：解：满足约束条件

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y-1≤0

的平面区域，如下图所示：
由图可知，求出三条边界直线的交点分别为：
（0，1），（1，1），（3，0）．
由目标函数z=ax+y的最大值为3a，
将这三点分别代入z=ax+y，
组成不等式组1≤3a，a+1≤3a，3a≤3a．
解得a≥

1

2

．
故选A≥

1

2

．

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．